Решить дробно-рациональное уравнение
Развёрнутая форма:
$$- \frac{1}{2} + \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x}$$
График:
Упрощённый вид:
$$- \frac{x^{2}}{2 x^{2} + 4 x} + \frac{x}{x^{2} + 2 x} + \frac{2}{x^{2} + 2 x}$$
Корни:
$$x=\left[ 1 - \sqrt{5}, \ 1 + \sqrt{5}\right]$$
Производная:
$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{1}{2} + \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x}\right)=- \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$$
Разложение в ряд:
$$\frac{1}{x} - \frac{x}{4} + \frac{x^{2}}{8} - \frac{x^{3}}{16} + \frac{x^{4}}{32} - \frac{x^{5}}{64} + \frac{x^{6}}{128} - \frac{x^{7}}{256} + \frac{x^{8}}{512} - \frac{x^{9}}{1024} + O\left(x^{10}\right)$$
Видео - объяснение: